ہماری صدی میں یہ پہچان لیا گیا ہے کہ میسوامریکا کی ثقافتوں میں فلکیاتی ، کیلنڈرکل اور ریاضی کی دانشمندی ہے۔
بہت سے لوگوں نے اس آخری پہلو کا تجزیہ کیا ہے ، اور 1992 تک ، جب مانٹریری ریاضی دان اولیوریو سنچیز نے میکسیکا کے لوگوں کے ہندسی علم کے بارے میں مطالعہ شروع کیا ، تب تک اس نظم و ضبط کے بارے میں کچھ معلوم نہیں تھا۔ اس وقت ، ہسپینک سے قبل تین یادگاروں کا ہندسی تجزیہ کیا گیا ہے اور یہ نتائج حیرت زدہ ہیں: صرف تین مجسمے والی سنگ تراشوں میں ، میکسیکا کے لوگ باقاعدہ کثیر الاضلاع کی تعمیر کو 20 اطراف تک حل کرنے میں کامیاب ہوگئے (نانکیڈیکگن کو چھوڑ کر) ، یہاں تک کہ ان کی پہلی بڑی تعداد اطراف کے ، قابل ذکر قریب کے ساتھ. مزید برآں ، اس نے جینٹری میں انتہائی پیچیدہ مسائل میں سے کسی ایک کے حل کی نشاندہی کرنے کے لئے حلق in اور بائیں اشارے کے ذیلی ذیلی حص .وں کی کثیر تعداد کو بنانے کے لئے مخصوص زاویوں کی تثلیث اور پینٹاسیشن کو آسانی سے حل کیا۔
ہمیں یاد رکھنا چاہئے کہ مصری ، کلدیئن ، یونانی اور رومیوں اور بعد میں عرب ، ایک اعلی ثقافتی سطح پر پہنچے اور ریاضی اور جیومیٹری کے والدین سمجھے جاتے ہیں۔ ان اعلی قدیم ثقافتوں کے ریاضی دانوں نے جیومیٹری کے مخصوص چیلنجوں سے نپٹا لیا اور ان کی فتوحات نسل در نسل ، ایک شہر سے دوسرے شہر تک اور صدی سے صدی تک ہمارے پاس پہنچنے تک جاری رہی۔ تیسری صدی قبل مسیح میں ، یولیڈ نے ہندسی مسائل کی منصوبہ بندی اور ان کے حل کے لئے پیرامیٹرز قائم کیے جیسے حکمران اور کمپاس کے واحد وسائل کے ساتھ مختلف تعداد میں اطراف کے ساتھ باقاعدہ کثیر القائد کی تعمیر۔ اور ، یوکلیڈ کے بعد سے ، یہاں تین مسائل درپیش ہیں جنھوں نے جیومیٹری اور ریاضی کے عظیم آقاؤں کی چال پر قبضہ کرلیا ہے: ایک مکعب کی نقل (جس مکعب کا ایک کنارے بنانا جس کی مقدار دیئے گئے مکعب سے دوگنی ہے) ، زاویہ کا تراشنا (دیئے گئے زاویہ کے ایک تہائی کے مساوی زاویہ کی تشکیل) اور y دائرے کو اسکوائر کرتے ہوئے (ایک مربع کی تعمیر جس کی سطح کسی دیئے گئے دائرے کے برابر ہے)۔ آخر کار ، ہمارے عہد کی XIX صدی میں اور "ریاضی کے شہزادے" ، کارل فریڈرک گاؤس کی مداخلت سے ، حاکم اور کمپاس کے واحد وسائل سے ان تینوں میں سے کسی بھی مسئلے کو حل کرنے کی قطعی ناممکنات قائم ہوگئیں۔
پری ہاسپٹل انٹلیکٹو صلاحیت
قبل از ہسپانی لوگوں کے انسانی اور معاشرتی معیار کے بارے میں نشانات ابھی بھی فاتحین ، مریدوں اور تاریخ سازوں کے ذریعہ ظاہر کیے جانے والے مذموم رائے کے بوجھ کے طور پر پائے جاتے ہیں جو انہیں وحشی ، سوڈومائٹس ، انسانیت پسند اور انسانوں کے قربانی سمجھتے ہیں۔ خوش قسمتی سے ، ناقابل رسا جنگل اور پہاڑوں نے شہری علاقوں کو اسٹیلی ، لنٹلز اور مجسمہ سازی سے بھرے ہوئے تحفظات سے تحفظ فراہم کیا ، جس وقت اور انسانی حالات کی تبدیلی نے تکنیکی ، فنکارانہ اور سائنسی تشخیص کے لئے ہماری رسائ میں رکھا ہے۔ مزید برآں ، کوڈیکس نمودار ہوئے ہیں جو تباہی سے بچائے گئے تھے اور حیرت زدہ نقش تراشے ہوئے میگلیتھس ، سچے پتھر والے انسائیکلوپیڈیا (جو ابھی بھی بیشتر حصے کے لئے غیر متزلزل ہیں) ، جنہیں غالبا defeat ہسپینک سے پہلے لوگوں نے شکست کی نزاکت سے پہلے دفن کردیا تھا اور اب میراث جو ہمیں حاصل کرنے میں خوش قسمت ہے۔
پچھلے 200 سالوں میں ، قبل از ہسپانوی ثقافتوں کے زبردست آثار نمودار ہوئے ہیں ، جنھوں نے ان لوگوں کے حقیقی فکری دائرہ کار تک پہنچنے کی کوشش کی ہے۔ 13 اگست ، 1790 کو ، جب میکسیکو کے پلازا میئر میں دوبارہ بحالی کا کام جاری تھا ، اس وقت کوٹلیچ کا یادگار مجسمہ ملا تھا۔ چار ماہ بعد ، اسی سال کے 17 دسمبر کو ، جہاں سے یہ پتھر دفن ہوا تھا ، اس سے چند میٹر کے فاصلے پر ، پتھر کا سورج ابھرا ۔ایک سال بعد ، 17 دسمبر کو ، تزاک کے پتھر کا بیلناکار میگلیتھ ملا۔ ان تینوں پتھروں کے پائے جانے کے بعد ، انتونیو لیون یا گاما نامی بابا نے فورا. ان کا مطالعہ کیا۔ اس کے نتائج ان کی کتاب میں ڈالے گئے تھے دونوں پتھروں کی تاریخی اور تاریخی تفصیل کہ میکسیکو کے مین چوکور میں جو نئی راہ ہموار ہو رہی ہے اس موقع پر ، وہ اس میں 1790 میں پائے گئے ، جس کی تکمیل بعد میں کی گئی۔ تب سے اور دو صدیوں سے ، ان تین یک سنگیتوں نے تعبیر اور کٹوتی کے ان گنت کاموں کو برداشت کیا ہے ، کچھ جنگلی نتائج اخذ کرتے ہیں اور کچھ ایزٹیک ثقافت کے بارے میں قابل ذکر انکشافات کے ساتھ۔ تاہم ، ریاضی کے نقطہ نظر سے بہت کم تجزیہ کیا گیا ہے۔
1928 میں ، مسٹر الفونسو کاسو نے نشاندہی کی: […] ایک ایسا طریقہ ہے جس کی ابھی تک توجہ نہیں ملی ہے جس کی وہ مستحق ہے اور شاید ہی اس کی کوشش کی گئی ہے۔ میں ماڈیول یا پیمائش کے عزم کا ذکر کر رہا ہوں جس کی مدد سے یہ ایک لمحہ کے لئے بنایا گیا تھا۔ اور اس تلاشی میں اس نے اپنے آپ کو نام نہاد ایزٹیک کیلنڈر ، تزاک اسٹون اور کوئٹزلکاٹل مندر کی پیمائش کرنے کے لئے وقف کیا ، جس میں ان میں حیرت انگیز رشتے پائے گئے۔ اس کا کام the... میں شائع ہوا تھا میکسیکن جرنل آف آثار قدیمہ.
پچیس سال بعد ، سن 33 Nor in میں ، راول نوریگا نے پیڈرا ڈیل سول اور 15 "قدیم میکسیکو کی فلکیاتی یادگاروں" کے ریاضی کے تجزیے کیے اور ان کے بارے میں ایک قیاس آرائی جاری کی: "یادگار مجسٹری فارمولوں کے ساتھ ، ریاضیاتی اظہار (میں) ہزاروں سال کے اوقات) سورج ، زہرہ ، چاند اور زمین کی نقل و حرکت ، اور بھی ، ممکنہ طور پر ، مشتری اور زحل کی حرکات کا۔ تزاک کے پتھر پر ، راؤل نوریگا کا خیال تھا کہ اس میں "سیاروں کے مظاہر اور اظہار کی حرکات جن پر لازمی طور پر زہرہ کا حوالہ دیا گیا ہے۔" تاہم ، ریاضیاتی علوم اور فلکیات کے دیگر اسکالروں میں اس کی قیاس آرائیوں میں تسلسل نہیں تھا۔
میکسیکن جیومیٹری کا نظارہ
1992 میں ، ریاضی دان اولیوریو سنچیز نے ایک بے مثال پہلو سے پتھر کے سورج کا تجزیہ کرنا شروع کیا: جیومیٹرک۔ اپنے مطالعے میں ، ماسٹر سنچیز نے باضابطہ پینٹاگونس سے بنائے گئے اس پتھر کی عمومی ہندسی ساخت کا تخمینہ لیا ، جو مختلف موٹائیوں اور مختلف حصوں کے حریص حلقوں کا ایک پیچیدہ مجموعہ تشکیل دیتا ہے۔ اسے معلوم ہوا کہ اجتماعی طور پر عین مطابق باقاعدہ کثیر الاضلاع تعمیراتی اشارے موجود تھے۔ ان کے تجزیے میں ، ریاضی دان نے پتھر کے سورج میں میکسیکا کے حکمران اور کمپاس کے ذریعہ تیار کردہ طریق کار کو سمجھا ، جو جدید جیومیٹری کو ناقابل تسخیر درجہ میں درجہ دیا گیا ہے۔ ہیپٹاگون اور ہیپاٹیکیدیکاگن (سات اور 17 اطراف)۔ مزید برآں ، اس نے میکلیکا کے ذریعہ یکلیڈین جیومیٹری میں ناقابل حل ہونے والی ایک پریشانی کو حل کرنے کے لئے استعمال کردہ طریقہ کار کا اندازہ لگایا: 120º کے ایک زاویے کا ٹرائیکشن ، جس کے ساتھ نانگون (نو اطراف کے ساتھ باقاعدہ کثیرالاضلاع) تقریبا ایک طریقہ کار کے ساتھ تعمیر کیا گیا ہے ، آسان اور خوبصورت.
نقل و حمل کی تلاش
سن 1988 میں ، ٹیمپللو میئر سے چند میٹر کے فاصلے پر واقع ، سابق آرکڈیو ڈیوس عمارت کے صحن کی موجودہ منزل کے نیچے ، ایک اور بے حد نقش کندہ شدہ پری ہسپانک سنگھ مل گیا جو پائیڈرا ڈی تزک کی شکل اور ڈیزائن کی طرح ہے۔ اس کا نام پیڈرا ڈی موکٹیزوما رکھا گیا تھا اور اسے نیشنل میوزیم آف اینتھروپولوجی منتقل کردیا گیا ، جہاں اسے میکسیکا کے کمرے میں ایک مختصر عہدہ کے ساتھ ایک ممتاز جگہ پر رکھا گیا ہے: کیوحکسیکل۔
اگرچہ خصوصی اشاعتوں (بشریات بلیٹن اور رسائل) نے میکٹیزوما پتھر کی علامتوں کی پہلی تشریحات پہلے ہی پھیل چکی ہیں ، ان کا تعلق "شمسی پنت" سے ہے ، اور جن لوگوں سے تعلق رکھنے والے یودقاوں کی نمائندگی کی گئی ہے ، ان کی شناخت کی گئی ہے۔ اسی طرح کے ہندسی ڈیزائن کے ساتھ ایک درجن دیگر یادگاروں کی طرح ان کے ساتھ ، یہ یک سنگھ ابھی بھی ایک غیر متزلزل راز ہے جو "انسانی قربانی میں دلوں کو وصول کرنے والے" کے کام سے آگے ہے۔
ہسپینک سے قبل کی یادگاروں کے ریاضی کے مشمولات سے ہم آہنگ ہونے کی کوشش کرتے ہوئے ، میں نے ریاضی دان اولیوریو سنچیز کے ذریعہ تیار کردہ نظام کے مطابق میکٹی زوما ، تزک اور سورج کے پتھروں کا مقابلہ کیا۔ میں نے تصدیق کی کہ ہر یک سنگھ کی تشکیل اور عمومی ڈیزائن مختلف ہیں ، اور یہاں تک کہ ایک تکمیلی ہندسی تعمیر بھی ہے۔ پتھر کا سورج باقاعدہ کثیرالعمل کے طریقہ کار کے بعد بنایا گیا تھا جس کی اولین تعداد پانچ ، سات اور 17 پہلوؤں اور چار ، چھ ، نو اور ضرب والے ہیں ، لیکن اس میں 11 ، 13 اور ان لوگوں کا حل شامل نہیں ہے۔ 15 اطراف ، جو پہلے دو پتھروں پر ہیں۔ موکٹیزوما اسٹون میں ، اینڈکون کے ہندسی تعمیراتی طریقہ کار (جو اس کی خصوصیت ہے اور اس کے کنارے پر ڈبل انسانی شخصیات کے ساتھ گیارہ پینلز میں زور دیا جاتا ہے) اور ٹرائیکیکاگن واضح طور پر نظر آتے ہیں۔ اس کے حصے کے لئے ، پیڈرا ڈی تزک پینٹاکیڈیکگن کی خصوصیت کی حیثیت سے موجود ہے ، جس کے ذریعے اس کے گان کے 15 ڈبل شخصیات کی نمائندگی کی گئی تھی۔ اس کے علاوہ ، دونوں پتھروں میں (موکیٹزوما اور تزاک کی) باقاعدگی سے کثیرالاضلہ کی تعمیر کے طریقے موجود ہیں جن کی ایک بڑی تعداد (40 ، 48 ، 64 ، 128 ، 192 ، 240 اور 480 تک) ہے۔
تجزیہ کردہ تینوں پتھروں کا ہندسی کمال پیچیدہ ریاضی کے حساب کتاب کی اجازت دیتا ہے۔ مثال کے طور پر ، مکٹی زوما پتھر حل کرنے کے لئے اشارے پر مشتمل ہے ، جس میں ایک ہوشیار اور آسان طریقہ کار ہے ، جابھت کی ناقابل حل مسئلہ برابر کی اتکرجتا: دائرے کا مربع۔ یہ شبہ ہے کہ ازٹیک لوگوں کے ریاضی دانوں نے یوکلیڈن جیومیٹری کے اس قدیم مسئلے کے حل پر غور کیا۔ تاہم ، جب باقاعدگی سے 13 رخا کثیرالاضلاع کی تعمیر کو حل کرتے ہیں تو ، پری ہسپانوی جیو میٹرز نے بڑے پیمانے پر حل کیا ، اور 35 دس ہزار ہاتھی کے اچھxے انداز میں ، دائرہ کا مربع۔
بلاشبہ ، ہم سے پہلے تین ہسپانوی یک سنگھ جن کے بارے میں ہم نے تبادلہ خیال کیا ہے ، اسی طرح کے 12 دیگر یادگاروں کے ساتھ جو میوزیم میں موجود ہیں ، جیومیٹری اور اعلی ریاضی کا ایک انپلوپیڈیا تشکیل دیتے ہیں۔ ہر پتھر الگ تھلگ مضمون نہیں ہے۔ اس کے طول و عرض ، ماڈیولز ، اعداد و شمار اور ترکیبیں ایک پیچیدہ سائنسی آلہ کے لطیف روابط کا انکشاف کرتی ہیں جس کی وجہ سے میسوامریکی عوام اجتماعی فلاح و بہبود اور فطرت کے ساتھ ہم آہنگی کی زندگی سے لطف اندوز ہوسکتے ہیں ، جس کا معمولی طور پر تاریخ اور تاریخ میں ذکر کیا گیا ہے کہ ہمارے پاس آئے ہیں۔
اس پینورما کو روشن کرنے اور میسوامریکا کے قبل از ہسپانوی ثقافتوں کی فکری سطح کو سمجھنے کے لئے ، ایک نئی تجویز اور شاید اب تک قائم کردہ اور قبول شدہ طریقوں کی ایک عاجز نظر ثانی ضروری ہے۔
ذریعہ: نامعلوم میکسیکو نمبر 219 / مئی 1995
